Задание по кинематике №3

Задание по кинематике №3

Задача №1

Каждое утро Мr. Джонс начинает с пробежки. Сейчас он находится на середине его постоянного пути: между домом и лесом. От своего начального положения до дома Мr. Джонс бежал со скоростью 12 м/с. Отдохнув около дома некоторое время, он бегом направился к лесу (со скоростью 5 м/с). Затем он снова развернулся, и направился бегом домой (со скоростью 5 м/с). Рассчитать путь, пробеганный Мr. Джонсоном утром, написать уравнение х(t) для 3 отрезков бега. В какой момент времени на втором отрезке  Mr. Джонсон находился в координате 7.

1 отрезок (от середины пути до дома):

  Дано:

X₀=0

X= 10

  Найти:

Sобщ., х(t)

  Решение: 

Sx=X-X₀=10-0=10

Таким образом, на первом отрезке своего пути (от середины пути до домика) Mr. Джонс пробежал 10 метров.

X(t)= X₀ +V_xt

X(t)=0+12t

X(t)=12t

2 отрезок (от домика до леса):

X₀=10

X=-10

Sx=X-X₀=-10-10=-20

Таким образом, за второй отрезок пути Mr. Джонсон преодолел расстояние, равное 20 метрам (т.к. |Sx|=20)

X(t)=X₀+V_xt

X(t)=10+(-5)t                                                                                                                                                                                                   (-5 – т.к. на обратном пути Mr. Джонсон двигался  противоположено оси Ox)  

X(t)=10-5t                                                                                                                                                        

3 отрезок (от леса до дома):

X0=-10

X=10

Sx=X-X₀=10-(-10)=20

Таким образом, за третий отрезок пути Mr. Джонсон преодолел расстояние, равное 20 метрам.

X(t)=X₀+V_xt

X(t)=-10+5t

Рассчитаем общий путь, пробеганный Mr. Джонсоном:

S_общ.=S_x1+S_x2+S_x3=10+20+20=50 (метров)

Расчет времени, когда Mr.  Джонсон находился в координате 7:

Рассматриваем второй отрезок движения Mr. Джонсона:

X₀=10

X=7

В координате X₀=10 Mr. Джонсон находился в момент времени, приблизительно равный 3 секундам.

Составляем уравнение движения по данным условиям:

X=X₀+V_xt

7=10+(-5)t

7=10-5t

-5t=7-10

-5t=-3

t=0,6

3+0,6=3,6(секунд)

Таким образом, получено, что Mr. Джонсон находился на втором отрезке пути в координате 7 в момент времени, приблизительно равный 3,6 секундам.

Задача №2

Mr. Джонсон решил утром прогуляться по улице. Он вышел из своего дома и решил идти к лесу, однако, пройдя некоторое расстояние, он вспомнил, что оставил дома включенный утюг и, развернувшись, быстро побежал домой. Рассчитать расстояние, которое прошел Mr. Джонсон. В какой момент времени и в какой координате Mr. Джонсон понял, что дома не все в порядке? Построить график зависимости X(t) и V(t) и написать уравнения движения на обоих участках пути.

1 участок:

Дано:

X₀=10

X= -4

  Найти:

Sобщ., график х(t), график V(t), уравнения Х(t)

  Решение: 

X₀=10;

Vx=-3

X=X₀+V_xt

X=10-3t – уравнение движение.

График зависимости X(t)

График зависимости V(t)

2 участок:

X₀=-4

Vx=5

X=X₀+V_xt

X=-4+5t – уравнение движение.

 График зависимости V(t)

График зависимости X(t)

В какой момент времени и в какой координате Mr. Джонсон понял, что дома не все в порядке?

Это можно определить по графику: в координате -4 и времени, равном t≈4,9 секунд.

Задача №3

По утрам Mr. Джонсон любит прогуливаться по дороге. Так он может ходить часами. По графику, данному ниже, определить, сколько сегодня прошел Mr. Джонсон  и сколько времени на это потратил. Построить графики зависимости X(t) и V(t) для каждого из пройденных путей.

Дано:

X₀=10

X= -4

  Найти:

Sобщ., график х(t), график V(t), уравнения Х(t)

  Решение:

 Расстояние, пройденное Mr. Джонсоном:

1 отрезок: X0=10; Х=-10; Sx=X-X0=-10-10=-20 (Уравнение движения: X=10-5t)

Таким образом, за 1 отрезок пути Mr. Джонсон преодолел расстояние, равное 20 метрам (т.к. |Sx|=20)

2 отрезок: Х0=-10; Х=10; Sx=X-X0=10-(-10)=20 (Уравнение движения: X=-10+5t)

Таким образом, за 1 отрезок пути Mr. Джонсон преодолел расстояние, равное 20 метрам.

3 отрезок: Х0=10; Х=-10; Sx=X-X0=-10-10=-20 (Уравнение движения: X=10-7t)

Таким образом, за 1 отрезок пути Mr. Джонсон преодолел расстояние, равное 20 метрам (т.к. |Sx|=20)

По графику видно, что на весь пройденный путь Mr. Джонсон затратил 20,1 секунд. А общий путь, пройденный им, составляет 60 метров (S_общ.=S_x1+S_x2+S_x3=20+20+20=60 метров).  

Графики зависимости X(t) и V(t) для каждого из пройденных путей.