Задание по кинематике №4

Задание по кинематике №4. Равноускоренное движение.

Задача №1

Характер движения Mr. Джонсона задан формулой Vx=11-8t. Описать характер движения Mr. Джонсона. Найти его перемещение за 7 секунд. Составить графики зависимости a(t), V(t). Каким было бы ускорение Mr. Джонсона, если бы он начинал свое движение около дома и за 7 секунд преодолел бы расстояние, равное 13 метрам.

Задача №2

Известно, что расстояние от дома до леса Mr. Джонсон преодолевает за 5,3секунды, двигаясь при этом с ускорением -5 м/с². Выяснить, с какой скоростью он преодолевает это расстояние. Каким было бы его ускорение, если бы он двигался 8 секунд, изменяя при этом свою скорость с 3 м/с на 8 м/с? Написать уравнение V(t)для графика, данного ниже. Начертить график V(t).

Задача №3

Mr. Джонсон совершил некоторое движение. По графику, представленному ниже, определить:
1.  a;
2.  S;
3.Написать уравнение V(t);
4.Изобразить графики V(t) и a(t) 

     Дано:

V0=0м/с

V=12 м/с

t=9c

Найти:
1. a;
2. S; 
3. Написать уравнение V(t); 
4. Изобразить графики V(t) и a(t)

     Решение:

Задание по кинематике №3

Задание по кинематике №3

Задача №1

Каждое утро Мr. Джонс начинает с пробежки. Сейчас он находится на середине его постоянного пути: между домом и лесом. От своего начального положения до дома Мr. Джонс бежал со скоростью 12 м/с. Отдохнув около дома некоторое время, он бегом направился к лесу (со скоростью 5 м/с). Затем он снова развернулся, и направился бегом домой (со скоростью 5 м/с). Рассчитать путь, пробеганный Мr. Джонсоном утром, написать уравнение х(t) для 3 отрезков бега. В какой момент времени на втором отрезке  Mr. Джонсон находился в координате 7.

1 отрезок (от середины пути до дома):

  Дано:

X₀=0

X= 10

  Найти:

Sобщ., х(t)

  Решение: 

Sx=X-X₀=10-0=10

Таким образом, на первом отрезке своего пути (от середины пути до домика) Mr. Джонс пробежал 10 метров.

X(t)= X₀ +V_xt

X(t)=0+12t

X(t)=12t

2 отрезок (от домика до леса):

X₀=10

X=-10

Sx=X-X₀=-10-10=-20

Таким образом, за второй отрезок пути Mr. Джонсон преодолел расстояние, равное 20 метрам (т.к. |Sx|=20)

X(t)=X₀+V_xt

X(t)=10+(-5)t                                                                                                                                                                                                   (-5 – т.к. на обратном пути Mr. Джонсон двигался  противоположено оси Ox)  

X(t)=10-5t                                                                                                                                                        

3 отрезок (от леса до дома):

X0=-10

X=10

Sx=X-X₀=10-(-10)=20

Таким образом, за третий отрезок пути Mr. Джонсон преодолел расстояние, равное 20 метрам.

X(t)=X₀+V_xt

X(t)=-10+5t

Рассчитаем общий путь, пробеганный Mr. Джонсоном:

S_общ.=S_x1+S_x2+S_x3=10+20+20=50 (метров)

Расчет времени, когда Mr.  Джонсон находился в координате 7:

Рассматриваем второй отрезок движения Mr. Джонсона:

X₀=10

X=7

В координате X₀=10 Mr. Джонсон находился в момент времени, приблизительно равный 3 секундам.

Составляем уравнение движения по данным условиям:

X=X₀+V_xt

7=10+(-5)t

7=10-5t

-5t=7-10

-5t=-3

t=0,6

3+0,6=3,6(секунд)

Таким образом, получено, что Mr. Джонсон находился на втором отрезке пути в координате 7 в момент времени, приблизительно равный 3,6 секундам.

Задача №2

Mr. Джонсон решил утром прогуляться по улице. Он вышел из своего дома и решил идти к лесу, однако, пройдя некоторое расстояние, он вспомнил, что оставил дома включенный утюг и, развернувшись, быстро побежал домой. Рассчитать расстояние, которое прошел Mr. Джонсон. В какой момент времени и в какой координате Mr. Джонсон понял, что дома не все в порядке? Построить график зависимости X(t) и V(t) и написать уравнения движения на обоих участках пути.

1 участок:

Дано:

X₀=10

X= -4

  Найти:

Sобщ., график х(t), график V(t), уравнения Х(t)

  Решение: 

X₀=10;

Vx=-3

X=X₀+V_xt

X=10-3t – уравнение движение.

График зависимости X(t)

График зависимости V(t)

2 участок:

X₀=-4

Vx=5

X=X₀+V_xt

X=-4+5t – уравнение движение.

 График зависимости V(t)

График зависимости X(t)

В какой момент времени и в какой координате Mr. Джонсон понял, что дома не все в порядке?

Это можно определить по графику: в координате -4 и времени, равном t≈4,9 секунд.

Задача №3

По утрам Mr. Джонсон любит прогуливаться по дороге. Так он может ходить часами. По графику, данному ниже, определить, сколько сегодня прошел Mr. Джонсон  и сколько времени на это потратил. Построить графики зависимости X(t) и V(t) для каждого из пройденных путей.

Дано:

X₀=10

X= -4

  Найти:

Sобщ., график х(t), график V(t), уравнения Х(t)

  Решение:

 Расстояние, пройденное Mr. Джонсоном:

1 отрезок: X0=10; Х=-10; Sx=X-X0=-10-10=-20 (Уравнение движения: X=10-5t)

Таким образом, за 1 отрезок пути Mr. Джонсон преодолел расстояние, равное 20 метрам (т.к. |Sx|=20)

2 отрезок: Х0=-10; Х=10; Sx=X-X0=10-(-10)=20 (Уравнение движения: X=-10+5t)

Таким образом, за 1 отрезок пути Mr. Джонсон преодолел расстояние, равное 20 метрам.

3 отрезок: Х0=10; Х=-10; Sx=X-X0=-10-10=-20 (Уравнение движения: X=10-7t)

Таким образом, за 1 отрезок пути Mr. Джонсон преодолел расстояние, равное 20 метрам (т.к. |Sx|=20)

По графику видно, что на весь пройденный путь Mr. Джонсон затратил 20,1 секунд. А общий путь, пройденный им, составляет 60 метров (S_общ.=S_x1+S_x2+S_x3=20+20+20=60 метров).  

Графики зависимости X(t) и V(t) для каждого из пройденных путей.

Задание по кинематике 2

Задание по кинематике №2.

Цель:

·                     определить координаты начала и конца каждого вектора

·                     определить проекции  векторов на оси

·                     определить длину векторов

·                     определить сумму и разность двух предложенных векторов

Решение:

А(2;4); В(10;2); С(14;4); D(15;8)

Определение длины вектора AB:

Sx=x-x₀; Sy=y-y₀; |SAB|= √Sx²+Sy²

Sx=10-2=8; Sy=2-4=-2; |SAB|= √64+4 =  √68 ≈8

Определение длины вектора CD:

Sx=x-x₀; Sy=y-y₀; |SCD|=   √Sx²+Sy²

Sx=15-14=1; Sy=8-4=4; |SCD|= √1+16 = √17≈4

Определение суммы векторов:

Переместим вектора так, чтобы конец одного лежал на начале другого

AD=AB+BD

A(2;4);D(11;6)

Sx=x-x₀; Sy=y-y₀; |SAD|=  √Sx²+Sy²

Sx=11-2=9; Sy=6-4=2; |SAD|= √81+4 = √85 ≈ 9  

Таким образом, длина вектора AD, являющегося суммой векторов АВ и BD, равна примерно 9.

Определение разности векторов:

Переместим вектора так, чтобы их начальные точки совпадали.

DB=AB – AD

D(3;8);B(10;2)

Sx=x-x₀; Sy=y-y₀; |SAD|= √Sx²+Sy²

Sx=10-3=7; Sy=2-8=-6; |SAD|= √49+36 = √85≈ 9

Таким образом, длина вектора DB, являющегося разностью векторов АВ и АD, равна примерно 9.

Задание по кинематике 1. Определение перемещения БК

Определение перемещения божьей коровки

Цель работы: определить величину перемещения божьей коровки, используя координатные оси. Сравнить данные показатели перемещения и пройденного пути.

Опыт №1

Рисунок 1

Отчет о первом опыте (Рисунок 1):

Начальное положение божьей коровки находится в точке А. Проецируя эту точку на оси координат, получаем координаты точки А(7,9;0,6). Конечное положение божьей коровки находится в точке В. Проецируя эту точку на оси координат, получаем координаты точки В(14;18). Линия L на данном рисунке обозначает путь, пройденный божьей коровкой, а линия S обозначает перемещение божьей коровки из точки А в точку В. По данному рисунку находим величину перемещения божьей коровки:

Sx=x – x₀; Sy=y – y₀

SAB:    Sx=14-7,9=6,1

            Sy=18-0,6=17,4

|SAB|=√6,1²+17,4²=√37,21+302,76=√339,97≈18,5

Таким образом, получаем, что величина перемещения божьей коровки из точки А в точку В примерно равно 18,5. По данному рисунку видно, что перемещение божьей коровки не равно пройденному ею пути.

Опыт №2

Рисунок 2

Отчет о втором опыте (рисунок 2):

Начальное положение божьей коровки находится в точке А. Проецируя эту точку на оси координат, получаем координаты точки А(1;1). Конечное положение божьей коровки находится в точке В. Проецируя эту точку на оси координат, получаем координаты точки В(24;3,1). Линия L на данном рисунке обозначает путь, пройденный божьей коровкой, а линия S обозначает перемещение божьей коровки из точки А в точку В. По данному рисунку находим величину перемещения божьей коровки:

SAB:  Sx=24-1=23

 Sy

=3,1-1=2,1

|SAB|=√23²+2,1²=√529+4,41=√533,41≈

23

Таким образом, получаем, что перемещение божьей коровки из точки А в точку В примерно равно 23. По данному рисунку 2 видно, что величина пути и перемещения божьей коровки, опять же, не равны.

Опыт №3

Рисунок 3

Отчет о третьем опыте (рисунок 3):

На рисунке 3 видно, что начальное и конечное положение божьей коровки совпадают. Следовательно, перемещение, совершенное ею равно нулю, так как божья коровка вернулась в ту же точку, из которой вышла (точка А). Однако, путь, пройденный ею (линия L) не равен нулю.