ДЗ весы

Задача №1

На балке длиной 4 метра, поддерживаемой двумя опорами, находятся 2 человека массами m₁=30кг и m₂=60кг. Определить силы, действующие на балку.

 Дано:

m₁=30кг

m₂=60кг

Найти: N₁; N₂
Решение:

По II закону равновесия ∑M=0

Mm₁g+ Mm₂g+MN₁+ MN₂=0

Точка O: m₁gL₁+ m₂gL₂- N₂L₃=0

L₁=1,125м; L₂=2,125м; L₃=3,25м

m₁gL₁+ m₂gL₂= N₂L₃

N₂= (m₁gL₁+ m₂gL₂)/ L₃

N₂=(30кг*10Н/м*1,125м + 60кг*10Н/м*2,125м)/3,25м

N₂=496Н

По I закону равновесия ∑F=0

-m₁g- m₂g+N₁+ N₂=0

N₁= m₁g+ m₂g- N₂

N₁=30кг*10Н/м+60кг*10Н/м-496Н

N₁=404Н

Ответ: N₂=496Н, N₁=404

Задача №2

Определить массу объекта А, если силы реакции опор равны 50H и 20Н.

Дано:

N₁=50H

N₂=20H

Найти: m₁

Решение:

По II Закону равновесия ∑M=0

M N₁ +M N₂ +Mm₁g=0

Точка О: N₁ L₁-N₂L₂ -m₁gL₃=0

N₁ L₁-N₂L₂ =m₁gL₃

m₁= (N₁ L₁-N₂L₂)/(gL₃)

L₁=1,625м; L₂=1,625м; L₃=1м

m₁= (50Н*1,625м-20Н*1,625м)/(10Н/М*1м)

m₁≈5кг

Ответ: m₁≈5кг

Задача №3

В какой точке нужно поместить опору, чтобы система находилась в равновесии?

Дано:

m₁=30кг

m₂=60кг

Найти: О

Решение:

По закону равновесия для рычага F₁L₁=F₂L₂

F₁= m₁g

F₂= m₂g

m₁g L₁= m₂g L₂

m₁L₁= m₂L₂

m₁L₁= m₂(L₀- L₁)

m₁L₁= m₂L₀- m₂L₁

m₁L₁ +m₂L₁= m₂L₀

 L₁(m₁+ m₂)= m₂L₀

L₁=(m₁+ m₂)/(m₂L₀)

L₁=(30кг+60кг)/(60кг*3,5м)

L₁≈0,4м

Ответ: на расстоянии 0,4м от края